コマ

♗ビショップ

• パリティ
  • 白マス・黒マスのパリティがある。
  • 白マスから黒マスにはいけない。黒マスから白マスにはいけない。
  • いわゆる白マスビショップ・黒マスビショップ
• 45度回転させるとマンハッタン距離になる
• 問題例
  • ABC351 E - Jump Distance Sum
    • 白マスビショップと黒マスビショップで分けて考える
  • ABC246 E - Bishop 2
    • 迷路内でビショップを動かす場合の最短手数 (壁が自分の色のポーン扱い）

♖ルーク

• マンハッタン距離

♕クイーン（♔キング）

• チェビシェフ距離
  • 倉庫物流のクレーン移動でも使われる
• Nクイーン問題
  • N×NのマスにN個のクイーンを置く。お互いがお互いを攻撃しないように配置する。配置は何通りあるか？
• Wythoff（ワイソフ）の Nim (Corner The Queen)
  • grundy数の閉じた式が未解決問題。勝ち盤面かの判定は閉じた式で表現可能
  • Wythoff の Nim

♘ナイト

• $(±1, ±2), (±2, ±1)$ （複号任意）の8通りに移動できる
  • 距離が $\sqrt 5$ の格子点に移動できる
• 移動するたびに白マス→黒マス、黒マス→白マスの移動になる
• ナイトフォーク (2手で移動可能な点)
• 隣の点には3手で移動できる
• ナイト最短距離