多くなってきたら個別にページ化する

差分更新は削除するより追加するほうが楽

• 削除ができないパターン

  • 普通の Union FInd は追加のみで削除はできない
  • 逆元が存在するとは限らないモノイド演算（Max など）では、増やすことはできても減らすことはできない
    • $\max \{a,b,c, d\}$ から $\max\{a,b,c\}$ を求めることはできない
    • $\max\{a,b,c\}$ から $\max \{a,b,c, d\}$ を求めることはできる

• 削除ではなく追加を選択する方法

  • $0\leq i < j < N$ で $(i, j)$ を動かすタイプの二重和問題は
    • $i$ を大きい方から小さい方に動かすと候補の $j$ はだんだん増えていく。（考察が楽になる）
      • 一方、$i$ を 小さい方から大きい方に動かすと候補の $j$ はだんだん減っていく（考察が大変になりがち）
    • $j$ を小さい方から大きい方に動かしても同様

  参考: 二重和(2つの値), 二重和(区間)

• 問題例

  • ABC376 E - Max × Sum
  • ABC375 F - Road Blocked
  • ABC120 D - Decayed Bridges
  • ABC399 C - Make it Forest

tbw: 後ろから考える (削除を回避するために後ろから考える)

辞書式順序

• next_permutation
• ABC333 C - Repunit Trio 解説
• 値最大、添え字最小を求めたい場合は max_by_key で (値, Reverse(添え字)) とすると良い

自明な上界が達成可能

• m-solusion 2019 D - Maximum Sum of Minimum
• ARC168 B - Arbitrary Nim
• ABC139 D - ModSum

パリティ（不変量）を考える

• 市松模様
  • テトリスの T ミノ
  • チェスのビショップ