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重複組合せ

スターリング数・ベル数

分割数とヤング図形

写像12相

• 玉の数: $n$

• 箱の数: $k$

• 依存関係

  

  画像の出典: 「写像12相」を総整理！ 〜 数え上げ問題の学びの宝庫 〜 #AtCoder - Qiita

• 12個所の説明

WolframAlpha

• 第二種スターリング数
  • 例: StirlingS2(8,3)
• ベル数
  • BellB(4) (これはB(n,n))
  • (2引数はなさそう。スターリング数から計算はできる)
• 分割数
  • (2引数はなさそう)

写像12相の形式的な定義

• 面白くないので折りたたみ

メモ

• 玉が区別できる場合は「$n$個目の玉」みたいな表現ができるし、箱が区別できる場合は「$k$個目の箱」みたいな表現ができる

• 箱が区別できなくても区別できる玉が入っていれば区別できる。玉が入っていなければ区別はできない

  • スターリング数あたりで重要な考え方になる。

• 「集合の分割」「数の分割」って表現よい。

  https://x.com/dannchu/status/1501429055958454273