• $\sum_{i=0}^{N-1} A_i = M$ となる、自然数列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数
• $\sum_{i=0}^{N-1} A_i = M$ となる、$1$ 以上の整数の列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数
• $\sum_{i=0}^{N-1} A_i = M$, $A_i \geq X_i$ となる整数列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数
• $\sum_{i=0}^{N-1} A_i = M$, $A_i \leq X_i$ となる整数列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数
• $\sum_{i=0}^{N-1} A_i \leq M$ となる、自然数列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数
• $0 \leq A_0 < A_1 < \cdots < A_{N-1} < M$ となる自然数列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数
• $0 \leq A_0 \leq A_1 \leq \cdots \leq A_{N-1} < M$ となる 自然数列 $(A_i)_{i=0}^{N-1}$ の個数

だいたいアルゴ式が出典

メモ

組み合わせに関する3つの問題　VOICEVOX:ずんだもん - YouTube