PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord について

• parital ord
  • 半順序関係とは別物ぽい(a≤b かつ b ≤ a ならば a = b を要請していないので。そもそもイコールがEqの意味であるとは限らない）
• partial eq
  • 同値関係から a R a の条件を取ったもの

PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord の 4つを図にすると以下の通り。

PartialOrd  ←  Ord
↓              ↓
PartialEq   ←  Eq

Ord は a<b or a=b or a>b を要請しているので、Eq も必要になる。（Eq がないと、 a と aの比較ができない可能性がある）

PartialEq と Eq の違い

std::cmp::PartialEq, std::cmp::Eq

簡単のためドメインとコドメインが同じ場合を考える

R を集合 X の二項関係とする。

R が Eq を満たすとは

• (1) a R a
• (2) a R b iff b R a
• (3) a R b かつ b R c ならば a R c

を満たすことを言う。

R が PartialEq を満たすとは (2), (3) を満たすことを言う