逆行列

• 2×2の行列の逆行列

  $\displaystyle \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d &-b\\-c & a\end{pmatrix}$

• 3×3の逆行列

  • ちょっとややこしい。実装する場合は既存ライブラリを使ったほうが良さそう。
  • 参考: 3行3列の逆行列の求め方   - 理数アラカルト -

アフィン変換

$y = ax + b$ は $\begin{pmatrix}y\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a & b\\0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}$ と考えると、行列の話が使える。

応用例

• 漸化式

• アフィン変換のk回合成

トロピカル代数での行列

幾何の話題

参考: 一次変換の意味と重要な5つの例（折り返し・回転・対称移動） | 高校数学の美しい物語

LR 分解